공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

시장균형가격 조건

문제

다음은 어떤 상품의 수요와 공급에 관한 시장균형모형을 설명한 것이다.

이 상품의 가격 PP의 변화 에 따른 수요량을 Q1Q _{1}, 공급량을 Q2Q _{2}라고 하면 아래와 같이 이들을 각각 PP에 대한 일차함수로 나타낼 수 있다. Q1=a−bPQ _{1} = a - bP, Q2=−c+dPQ _{2} = - c + dP 여기서 a,b,c,da , b , c , d는 양수이다. 두 함수 Q1Q _{1}과 Q2Q _{2}의 그래프의 교점 A\mathrm{A}가 제11사분면에 있을 때 시장균형가격이 결정된다.

위의 모형에서 시장균형가격이 결정되기 위한 a,b,c,da , b , c , d 사이의 관계로 알맞은 것은? [3점] ①ad−bc=0ad - bc = 0②ac−bd=0ac - bd = 0③ad−bc>0ad - bc > 0④ad−bc<0ad - bc < 0⑤ac−bd>0ac - bd > 0

주관식 문항 (25～30)

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③

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해설

Q1a−bPQ _{1} a - bP, Q2=−c+dPQ _{2} = - c + dP에서 교점 AA를 구하면 a−bP=−c+dPa - bP = - c + dP에서 P=a+cb+d\displaystyle P = \frac{a + c}{b + d} ∴a−bP=a−b(a+cb+d)=ad−bcb+d\displaystyle \therefore a - b P = a - b \left( \frac{a + c}{b + d} \right) = \frac{a d - b c}{b + d} 따라서, 교점 AA의 좌표는 (a+cb+d,ad−bcb+d)\displaystyle \left( \frac{a + c}{b + d} , \frac{ad - bc}{b + d} \right)이고 이 점이 제 11사분면에 있으므로 ad−bc>0ad - bc > 0이어야 한다.

태그

#두 직선의 교점#일차함수

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