확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시험 점수의 정규분포

문제

어느 학교 전체 학생의 시험 점수는 평균이 $500$ 점, 표준편차가 $25$ 점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 학생 중 임의로 $1$ 명을 선택할 때, 이 학생의 시험 점수가 $475$ 점 이상이고 $550$ 점 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

$z$	$\mathrm{P} ( 0 \leq \mathit{Z} \leq z )$
$1.0$	$0.3413$
$1.5$	$0.4332$
$2.0$	$0.4772$
$2.5$	$0.4938$

① $0.7745$ ② $0.8185$ ③ $0.9104$ ④ $0.9270$ ⑤ $0.9710$

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②

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해설

학생의 시험 점수를 확률변수 $X$ 라 하면 $X$ 는 정규분포 $\mathrm{N} ( 500 , 25 ^{2} )$ 을 따르므로 $\mathrm{P} ( 475 \leq \mathit{X} \leq 550 )$ $\displaystyle = \mathrm{P} \left( \frac{475 - 500}{25} \leq \mathit{Z} \leq \frac{550 - 500}{25} \right)$ $= \mathrm{P} ( - 1 \leq \mathit{Z} \leq 2 )$ $= \mathrm{P} ( 0 \leq \mathit{Z} \leq 1 ) + \mathrm{P} ( 0 \leq \mathit{Z} \leq 2 )$ $= 0.3413 + 0.4772$ $= 0.8185$

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