대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시계추 중심 이동 거리

문제

[그림 1]과 같이 길이가 2121인 막대에 반지름이 77인 원모양의 시계추가 매달려 있다. 시계추가 [그림 1]의 위치에서 출발하여 [그림 2]의 AA의 위치에 도달하였다. 이 때, 시계추의 중심은 수직 방향으로는 1414 위에 있다. 이 시계추의 중심이 움직인 거리는? [3점]

①2121②2828③20π3\displaystyle \frac{20 \pi}{3}④28π3\displaystyle \frac{28 \pi}{3}⑤32π3\displaystyle \frac{32 \pi}{3}

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④

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해설

[그림2 ]에서

위의 그림에서 시계추의 중심이 움직인 거리는 중심각이 π3\displaystyle \frac{\pi}{3}이고 반지름이 2828인 부채꼴의 호의 길이이다. ∴l=rθ=28×π3=28π3\displaystyle \therefore l = r \theta = 28 \times \frac{\pi}{3} = \frac{28 \pi}{3}

태그

#호도법#부채꼴 호의 길이

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