대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)시그마와 로그광고 영역 (상세 상단)문제∑k=199log(∑i=1k1i(i+1))\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{99} \log \left( \sum\limits _{i = 1} ^{k} \frac{1}{i ( i + 1 )} \right)k=1∑99log(i=1∑ki(i+1)1)의 값은? [3점] ①−5- 5−5②−4- 4−4③−3- 3−3④−2- 2−2⑤−1- 1−1정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 합의 기호 이해하기 ∑k=199log(∑i=1k1i(i+1))\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{99} \log \left( \sum\limits _{i = 1} ^{k} \frac{1}{i ( i + 1 )} \right)k=1∑99log(i=1∑ki(i+1)1)=∑k=199log(kk+1)\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{99} \log \left( \frac{k}{k + 1} \right)=k=1∑99log(k+1k) =log12+log23+log34+⋯+log99100\displaystyle = \log \frac{1}{2} + \log \frac{2}{3} + \log \frac{3}{4} + \cdots + \log \frac{99}{100}=log21+log32+log43+⋯+log10099 =log(12⋅23⋅34⋅⋯⋅9899⋅99100)=−2\displaystyle = \log \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \cdots \cdot \frac{98}{99} \cdot \frac{99}{100} \right) = - 2=log(21⋅32⋅43⋅⋯⋅9998⋅10099)=−2태그#합의 기호#부분분수#로그비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로