대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마와 일반항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}a1=1a _{1} = 1이고, 모든 자연수 nn에 대하여 k=1n(akak+1)=n2+n\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{n} ( a _{k} - a _{k+1} ) = - n ^{2} + n 을 만족시킨다. a11a _{11}의 값은? [3점] 8888919194949797100100

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해설

k=110(akak+1)=a1a2+a2a3++a10a11\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{10} ( a _{k} - a _{k+1} ) = a _{1} - a _{2} + a _{2} - a _{3} + \cdots + a _{10} - a _{11} =a1a11=102+10= a _{1} - a _{11} = - 10 ^{2} + 10=90= - 90 따라서 a11=91a _{11} = 91

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