대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마의 성질로 합 구하기

문제

두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 ∑k=110ak=∑k=110(2bk−1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 b _{k} - 1 \right), ∑k=110(3ak+bk)=33\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 3 a _{k} + b _{k} \right) = 33 일 때, ∑k=110bk\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k}의 값을 구하시오. [3점]

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9

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해설

∑k=110ak=A\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = A, ∑k=110bk=B\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = B라 하자. ∑k=110ak=∑k=110(2bk−1)=2∑k=110bk−∑k=1101\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 b _{k} - 1 \right) = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{10} 1에서 A=2B−10A = 2 B - 10 ⋯⋯\cdots \cdots ㉠ ∑k=110(3ak+bk)=3∑k=110ak+∑k=110bk=33\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 3 a _{k} + b _{k} \right) = 3 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 33에서 3A+B=333 A + B = 33 ⋯⋯\cdots \cdots ㉡ ㉠과 ㉡을 연립하면 B=9B = 9 ∴\therefore ∑k=110bk=9\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 9

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