대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마의 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑k=110(2ak+3)=60\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} + 3 \right) = 60일 때, ∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}의 값은? [3점] ①1010②1515③2020④2525⑤3030

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②

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해설

[출제의도] 합의 기호 ∑\displaystyle \sum\limits _{} ^{}의 성질을 이해하고 있는가 ∑k=110(2ak+3)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} + 3 \right)=2∑k=110ak+∑k=1103\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} 3 =2∑k=110ak+3×10\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + 3 \times 10==2∑k=110ak+30\displaystyle 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + 30 따라서 2∑k=110ak+30=60\displaystyle 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + 30 = 60 이므로 2∑k=110ak=30\displaystyle 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 30 ∑k=110ak=15\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 15

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#합의 기호#시그마 성질

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