시그마의 성질

[출제의도] 합의 기호의 성질을 이용하여 수열의 합을 구할 수 있는가? $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} + 2 b _{k} \right)$$= 45$에서 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k}$$= 45$ $\cdots \cdots$ ㉠ $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} - b _{k} \right)$$= 3$에서 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k}$$= 3$ $\cdots \cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에서 $\displaystyle 3 \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k}$$= 42$ 즉, $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k}$$= 14$ 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( b _{k} - \frac{1}{2} \right)$$\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} - 10 \times \frac{1}{2}$ $= 14 - 5$$= 9$