대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마의 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑k=110(2ak+5)=90\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} + 5 \right) = 90일 때, ∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}의 값은? [3점] ①20②25③30④35⑤40

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①

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해설

[출제의도] ∑\displaystyle \mathbf{\sum\limits} _{} ^{}의 성질을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. ∑k=110(2ak+5)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} + 5 \right)=2∑k=110ak+∑k=1105\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} 5=2∑k=110ak+50=90\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + 50 = 90 이므로 ∑k=110ak=20\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 20

태그

#시그마

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