대수수열의 합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

시그마의 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 k=16(2ak1)=30\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{6} \left( 2 a _{k} - 1 \right) = 30일 때, k=16ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{6} a _{k}의 값은? [3점] 2266101014141818

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해설

k=16(2ak1)=30\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{6} \left( 2 a _{k} - 1 \right) = 30에서 k=16(2ak1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{6} \left( 2 a _{k} - 1 \right)=2k=16ak+k=16(1)\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{6} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{6} \left( - 1 \right)=2k=16ak6\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{6} a _{k} - 6 2k=16ak6=30\displaystyle 2 \sum\limits _{k = 1} ^{6} a _{k} - 6 = 30이므로 2k=16ak=36\displaystyle 2 \sum\limits _{k = 1} ^{6} a _{k} = 36 \therefore k=16ak=18\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{6} a _{k} = 18

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