대수수열의 합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

시그마의 성질

문제

두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 k=15(ak+3)=30\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( a _{k} + 3 \right) = 30, k=15(2ak+bk)=53\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( 2 a _{k} + b _{k} \right) = 53 일 때, k=15bk\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} b _{k}의 값을 구하시오. [3점]

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23

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해설

k=15(ak+3)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( a _{k} + 3 \right)=k=15ak+k=153\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{5} 3=k=15ak+15=30\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} + 15 = 30 에서 k=15ak=15\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 15 k=15(2ak+bk)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( 2 a _{k} + b _{k} \right)=2k=15ak+k=15bk\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{5} b _{k}=2×15+k=15bk=53\displaystyle = 2 \times 15 + \sum\limits _{k = 1} ^{5} b _{k} = 53 따라서 k=15bk=23\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} b _{k} = 23

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