대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마의 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑k=15ak=12\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 12, ∑k=15ak2=40\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} ^{2} = 40일 때, ∑k=15(ak+2)2\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} ( a _{k} + 2 ) ^{2}의 값은? [3점] ①8888②9898③108108④118118⑤128128

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③

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해설

[출제의도] ∑\displaystyle \sum\limits _{} ^{}의 성질 이해하기 ∑k=15(ak+2)2=∑k=15(ak2+4ak+4)=∑k=15ak2+4∑k=15ak+∑k=154=40+4×12+5×4=108\displaystyle \begin{aligned} \sum\limits _{k = 1} ^{5} ( a _{k} + 2 ) ^{2} & = \sum\limits _{k = 1} ^{5} ( a _{k} ^{2} + 4 a _{k} + 4 ) \\ & = \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} ^{2} + 4 \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{5} 4 \\ & \\ & = 40 + 4 \times 12 + 5 \times 4 \\ & \\ & = 108 \end{aligned}

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#시그마의 성질

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