대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)시그마의 성질광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 ∑k=15(2ak−1)2=61\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( 2 a _{k} - 1 \right) ^{2} = 61k=1∑5(2ak−1)2=61, ∑k=15ak(ak−4)=11\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} \left( a _{k} - 4 \right) = 11k=1∑5ak(ak−4)=11 일 때, ∑k=15ak2\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} \mathit{^{2}}k=1∑5ak2의 값은? [3점] ①12\mathrm{12}12②13\mathrm{13}13③14\mathrm{14}14④15\mathrm{15}15⑤16\mathrm{16}16정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설∑k=15(2ak−1)2=4∑k=15ak2−4∑k=15ak+∑k=151=61\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( 2 a _{k} - 1 \right) ^{2} = 4 \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} ^{2} - 4 \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{5} 1 = 61k=1∑5(2ak−1)2=4k=1∑5ak2−4k=1∑5ak+k=1∑51=61 4∑k=15ak2−4∑k=15ak=56\displaystyle 4 \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} ^{2} - 4 \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 564k=1∑5ak2−4k=1∑5ak=56 ∑k=15ak(ak−4)=∑k=15ak2−4∑k=15ak=11\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} \left( a _{k} - 4 \right) = \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} ^{2} - 4 \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 11k=1∑5ak(ak−4)=k=1∑5ak2−4k=1∑5ak=11 ∑k=15ak2=m\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} ^{2} = mk=1∑5ak2=m, ∑k=15ak=n\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = nk=1∑5ak=n이라 하면 4m−4n=564 m - 4 n = 564m−4n=56, m−4n=11m - 4 n = 11m−4n=11이므로 3m=453 m = 453m=45, m=15m = 15m=15 따라서 ∑k=15ak2=15\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} ^{2} = 15k=1∑5ak2=15태그#시그마#합의 성질비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로