대수수열의 합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

시그마의 성질

문제

두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 k=110(2ak+3)=40\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} + 3 \right) = 40, k=110(akbk)=10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} - b _{k} \right) = - 10 일 때, k=110(bk+5)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( b _{k} + 5 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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65

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해설

k=110(2ak+3)=2k=110ak+k=1103=40\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} + 3 \right) = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} 3 = 40, k=110ak=5\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 5 k=110(akbk)=k=110akk=110bk=10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} - b _{k} \right) = \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = - 10 k=110bk=15\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 15 따라서 k=110(bk+5)=k=110bk+k=1105=65\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( b _{k} + 5 \right) = \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} 5 = 65

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