대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마의 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 k=14(2akk)=0\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{4} \left( 2 a _{k} - k \right) = 0일 때, k=14ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{4} a _{k}의 값은? [3점] 1122334455

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해설

k=14(2akk)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{4} \left( 2 a _{k} - k \right) =2k=14akk=14k\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{4} a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{4} k =2k=14ak4×(4+1)2\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{4} a _{k} - \frac{4 \times \left( 4 + 1 \right)}{2} =2k=14ak10\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{4} a _{k} - 10 이므로 2k=14ak10=0\displaystyle 2 \sum\limits _{k = 1} ^{4} a _{k} - 10 = 0 2k=14ak=10\displaystyle 2 \sum\limits _{k = 1} ^{4} a _{k} = 10 \therefore k=14ak=5\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{4} a _{k} = 5

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