대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 연립

문제

두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 ∑k=15(2ak+bk)=19\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( 2 a _{k} + b _{k} \right) = 19, ∑k=15(ak+bk)=10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( a _{k} + b _{k} \right) = 10 일 때, ∑k=15ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k}의 값은? [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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④

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해설

∑k=15(2ak+bk)=19\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( 2 a _{k} + b _{k} \right) = 19에서 2∑k=15ak+∑k=15bk=19\displaystyle 2 \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{5} b _{k} = 19 ⋯\cdots⋯\cdots ㉠ ∑k=15(ak+bk)=10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( a _{k} + b _{k} \right) = 10에서 ∑k=15ak+∑k=15bk=10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{5} b _{k} = 10 ⋯\cdots⋯\cdots ㉡ ㉠−-㉡을 하면 ∑k=15ak=9\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 9

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