대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)시그마 연립광고 영역 (상세 상단)문제두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}{bn}에 대하여 ∑k=119(2ak+1−bk)=150\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{19} \left( 2 a _{k + 1} - b _{k} \right) = 150k=1∑19(2ak+1−bk)=150, ∑k=119(ak+1+bk)=330\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{19} \left( a _{k + 1} + b _{k} \right) = 330k=1∑19(ak+1+bk)=330 이다. a1=3a _{1} = 3a1=3일 때, ∑k=120ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{20} a _{k}k=1∑20ak의 값을 구하시오. [3점]정답 보기163자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설∑k=119(2ak+1−bk)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{19} \left( 2 a _{k + 1} - b _{k} \right)k=1∑19(2ak+1−bk)=2∑k=119ak+1−∑k=119bk=150\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{19} a _{k + 1} - \sum\limits _{k = 1} ^{19} b _{k} = 150=2k=1∑19ak+1−k=1∑19bk=150 ⋯\cdots⋯⋯\cdots⋯ ㉠ ∑k=119(ak+1+bk)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{19} \left( a _{k + 1} + b _{k} \right)k=1∑19(ak+1+bk)=∑k=119ak+1+∑k=119bk=330\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{19} a _{k + 1} + \sum\limits _{k = 1} ^{19} b _{k} = 330=k=1∑19ak+1+k=1∑19bk=330 ⋯\cdots⋯⋯\cdots⋯ ㉡ 두 식 ㉠, ㉡을 연립하면 3∑k=119ak+1=480\displaystyle 3 \sum\limits _{k = 1} ^{19} a _{k + 1} = 4803k=1∑19ak+1=480, ∑k=119ak+1=160\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{19} a _{k + 1} = 160k=1∑19ak+1=160 따라서 ∑k=120ak=a1+∑k=119ak+1=3+160=163\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{20} a _{k} = a _{1} + \sum\limits _{k = 1} ^{19} a _{k + 1} = 3 + 160 = 163k=1∑20ak=a1+k=1∑19ak+1=3+160=163태그#합의 기호#연립비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로