미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 수열의 극한

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 일반항이 an=∑k=1n(n+k)\displaystyle a _{n} = \sum\limits _{k = 1} ^{n} ( n + k )일 때, lim⁡n→∞ann2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n ^{2}}}의 값은? [3점] ①32\displaystyle \frac{3}{2}②22③52\displaystyle \frac{5}{2}④33⑤72\displaystyle \frac{7}{2}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 등차수열의 합을 구하고 극한값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. an=∑k=1n(n+k)\displaystyle a _{n} = \sum\limits _{k = 1} ^{n} ( n + k ) =n2+n(n+1)2=32n2+12n\displaystyle = n ^{2} + \frac{n ( n + 1 )}{2} = \frac{3}{2} n ^{2} + \frac{1}{2} n lim⁡n→∞ann2=lim⁡n→∞(32+12n)=32\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a _{n}}{n ^{2}}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \frac{3}{2} + \frac{1}{2 n} \right. ) = \frac{3}{2}}

태그

#등차수열의 합#극한

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로