대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 식의 차

문제

등식 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( k ^{2} + k ) + c = \sum\limits _{k = 2} ^{11} ( k ^{2} + k )$ 가 성립할 때, 상수 $c$ 의 값을 구하시오. [3점]

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130

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해설

$a _{k} = k ^{2} + k$ 라 하자. $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( k ^{2} + k )$ $= a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{10}$ 이고 $\displaystyle \sum\limits _{k = 2} ^{11} ( k ^{2} + k )$ $= a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{11}$ 이므로 $c$ $=$ $\displaystyle \sum\limits _{k = 2} ^{11} ( k ^{2} + k )$ $-$ $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( k ^{2} + k )$ $=$ $a _{11} - a _{1}$ $= 11 ^{2} + 11 - 1 ^{2} - 1 = 130$

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