대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 k=15(k+3ak)=27\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( k + 3 a _{k} \right) = 27일 때, k=15ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k}의 값은? [3점] 4455667788

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해설

k=15(k+3ak)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( k + 3 a _{k} \right)=k=15k+3k=15ak\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{5} k + 3 \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k}=5×62+3k=15ak=27\displaystyle = \frac{5 \times 6}{2} + 3 \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 27 3k=15ak=2715=12\displaystyle 3 \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 27 - 15 = 12 따라서 k=15ak=4\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 4

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