대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 k=110kak=36\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ka _{k} = 36, k=19kak+1=7\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} ka _{k + 1} = 7 일 때, k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}의 값을 구하시오. [3점]

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29

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해설

k=110kak=36\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ka _{k} = 36, k=19kak+1=7\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} k a _{k+1} = 7에서 k=110kakk=19kak+1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ka _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{9} ka _{k+1} =(a1+2a2++10a10)(a2+2a3++9a10)= \left( a _{1} + 2 a _{2} + \cdots + 10 a _{10} \right) - \left( a _{2} + 2 a _{3} + \cdots + 9 a _{10} \right) =k=110ak\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} 이므로 k=110ak=367=29\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 36 - 7 = 29

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