대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑k=115(3ak+2)=45\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{15} \left( 3 a _{k} + 2 \right) = 45, 2∑k=115ak=42+∑k=114ak\displaystyle 2 \sum\limits _{k = 1} ^{15} a _{k} = 42 + \sum\limits _{k = 1} ^{14} a _{k} 일 때, a15a _{15}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

∑k=115(3ak+2)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{15} \left( 3 a _{k} + 2 \right)=3∑k=115ak+∑k=1152\displaystyle = 3 \sum\limits _{k = 1} ^{15} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{15} 2=3∑k=115ak+30=45\displaystyle = 3 \sum\limits _{k = 1} ^{15} a _{k} + 30 = 45 3∑k=115ak=15\displaystyle 3 \sum\limits _{k = 1} ^{15} a _{k} = 15, ∑k=115ak=5\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{15} a _{k} = 5 2∑k=115ak=42+∑k=114ak\displaystyle 2 \sum\limits _{k = 1} ^{15} a _{k} = 42 + \sum\limits _{k = 1} ^{14} a _{k} 10=42+∑k=114ak\displaystyle 10 = 42 + \sum\limits _{k = 1} ^{14} a _{k}, ∑k=114ak=−32\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{14} a _{k} = - 32 따라서 a15=∑k=115ak−∑k=114ak=5−(−32)=37\displaystyle a _{15} = \sum\limits _{k = 1} ^{15} a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{14} a _{k} = 5 - \left( - 32 \right) = 37

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