대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 성질

문제

두 수열 {an},{bn}\left\{ a _{n} \right\} , \left\{ b _{n} \right\}에 대하여 k=110ak=3\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 3, k=110(ak+bk)=9\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} + b _{k} \right) = 9 일 때, k=110(bk+k)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( b _{k} + k \right)의 값을 구하시오. [4점]

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61

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해설

k=110ak=3\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 3, k=110(ak+bk)=k=110ak+k=110bk=9\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} + b _{k} \right) = \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 9에서 k=110bk=6\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 6 따라서 k=110(bk+k))\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( b _{k} + k ) \right)=k=110bk+k=110k\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} k=6+10×112\displaystyle = 6 + \frac{10 \times 11}{2}=61= 61

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