대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 성질

문제

두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 k=110ak=5\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 5, k=110(bk4)=50\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( b _{k} - 4 \right) = 50일 때, k=110(2ak+bk)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} + b _{k} \right)의 값을 구하시오. [3점]

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100

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해설

[출제의도] 수열의 합 이해하기 k=110ak=5\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 5k=110(bk4)=k=110bkk=1104=k=110bk40=50\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( b _{k} - 4 \right) = \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{10} 4 = \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} - 40 = 50 k=110bk=90\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 90 \therefore k=110(2ak+bk)=2k=110ak+k=110bk=10+90=100\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} + b _{k} \right) = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 10 + 90 = 100

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