대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑k=110ak=10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 10이고 ∑k=19(ak+2)=20\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} \left( a _{k} + 2 \right) = 20일 때, a10a _{10}의 값은? [3점] ①22②44③66④88⑤1010

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④

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해설

∑k=19(ak+2)=\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} \left( a _{k} + 2 \right) =2020에서 ∑k=19ak+2×9=20\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} a _{k} + 2 \times 9 = 20 이므로 ∑k=19ak=2\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} a _{k} = 2 ∑k=110ak=10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 10에서 ∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}=∑k=19ak+a10\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{9} a _{k} + a _{10}=10= 10 ∴\therefore a10=8a _{10} = 8

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