대수수열의 합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

시그마 성질

문제

두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 ∑k=110(2ak−bk)=80\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} - b _{k} \right) = 80, ∑k=110bk=30\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 30 일 때, ∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}의 값을 구하시오. [3점]

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55

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해설

∑k=110(2ak−bk)+∑k=110bk=2×∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( 2 a _{k} - b _{k} \right) + \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 2 \times \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}이므로 ∑k=110ak=12×(80+30)=55\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = \frac{1}{2} \times \left( 80 + 30 \right) = 55

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#시그마 성질

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