대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑k=110(ak)2=20\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} \right) ^{2} = 20, ∑k=110(ak+1)2=50\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} + 1 \right) ^{2} = 50 일 때, ∑k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}의 값을 구하시오. [3점]

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10

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해설

[출제의도] 기호 ∑\displaystyle \sum\limits _{} ^{}의 성질 이해하기 ∑k=110(ak+1)2=∑k=110(ak)2+2∑k=110ak+10=50\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} + 1 \right) ^{2} = \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} \right) ^{2} + 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + 10 = 50 ∑k=110(ak)2=20\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} \right) ^{2} = 20이므로 ∑k=110ak=10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 10

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#시그마의 성질

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