대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 k=110(2k+1)2ak=100\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( 2 k + 1 ) ^{2} a _{k} = 100, k=110k(k+1)ak=23\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} k ( k + 1 ) a _{k} = 23 일 때, k=110ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}의 값을 구하시오. [3점]

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8

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해설

ak=(2k+1)2ak4k(k+1)aka _{k} = ( 2 k + 1 ) ^{2} a _{k} - 4 k ( k + 1 ) a _{k} 이므로 k=110ak=k=110(2k+1)2ak4k=110k(k+1)ak\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{10} a _{k} = \sum\limits _{k=1} ^{10} ( 2 k + 1 ) ^{2} a _{k} - 4 \sum\limits _{k=1} ^{10} k ( k + 1 ) a _{k} =1004×23= 100 - 4 \times 23=8= 8

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