대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 성질

문제

두 수열 $\left\{ a _{n} \right\} , \left\{ b _{n} \right\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a _{n} + b _{n} = 10$ 을 만족시킨다. $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} + 2 b _{k} \right) = 160$ 일 때, $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k}$ 의 값은? [3점] ① $60$ ② $70$ ③ $80$ ④ $90$ ⑤ $100$

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①

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해설

모든 $n$ 에 대하여 $a _{n} + b _{n} = 10$ $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( a _{k} + 2 b _{k} ) = \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( a _{k} + b _{k} ) + \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 160$ $\displaystyle 10 \cdot 10 + \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 160$ $\displaystyle \therefore \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 60$

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