대수수열의 합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

시그마 성질

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 k=110ak=4\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 4, k=110(ak+2)2=67\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( a _{k} + 2 ) ^{2} = 67 일 때, k=110(ak)2\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( a _{k} ) ^{2}의 값은? [3점] 77889910101111

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해설

k=110(ak+2)2=k=110(ak)2+4k=110ak+k=1104\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} + 2 \right) ^{2} = \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} \right) ^{2} + 4 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} 4 k=110(ak+2)2=67,k=110ak=4,k=1104=40\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} + 2 \right) ^{2} = 67 , \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 4 , \sum\limits _{k = 1} ^{10} 4 = 40 이므로 k=110(ak)2=11\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \left( a _{k} \right) ^{2} = 11

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