대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 조건으로 항 구하기

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑k=110ak−∑k=17ak2\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{7} \frac{a _{k}}{2}=56= 56, ∑k=1102ak−∑k=18ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} 2 a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{8} a _{k}=100= 100 일 때, a8a _{8}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 합의 기호 ∑\displaystyle \sum\limits _{} ^{}의 성질을 이용하여 수열의 항의 값을 구할 수 있는가? ∑k=110ak−∑k=17ak2=56\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{7} \frac{a _{k}}{2} = 56 ⋯⋯\cdots \cdots ㉠ ∑k=1102ak−∑k=18ak=100\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} 2 a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{8} a _{k} = 100에서 ∑k=110ak−∑k=18ak2\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{8} \frac{a _{k}}{2}=50= 50 ⋯⋯\cdots \cdots ㉡ ㉠−-㉡을 하면 a82\displaystyle \frac{a _{8}}{2}=6= 6 따라서 a8=12a _{8} = 12

태그

#합의 기호#시그마의 성질 |

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