대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 항 비교

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 ∑k=17ak=∑k=16(ak+1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{7} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{6} \left( a _{k} + 1 \right) 을 만족시킬 때, a7a _{7}의 값은? [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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①

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해설

[출제의도] ∑\displaystyle \sum\limits _{} ^{}의 성질을 이용하여 수열의 항을 구할 수 있는가? ∑k=17ak=∑k=16(ak+1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{7} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{6} \left( a _{k} + 1 \right)에서 a1+a2+⋯+a7a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{7} =(a1+1)+(a2+1)+⋯+(a6+1)= \left( a _{1} + 1 \right) + \left( a _{2} + 1 \right) + \cdots + \left( a _{6} + 1 \right) =(a1+a2+⋯+a6)+6= \left( a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{6} \right) + 6 ∴a7=6\therefore a _{7} = 6

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