대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 계산

문제

∑k=15(2k+5k+1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} ( 2 ^{k} + 5 k + 1 )의 값을 구하시오. [3점]

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142

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해설

∑k=15(2k+5k+1)=∑k=152k+∑k=155k+∑k=151\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} ( 2 ^{k} + 5 k + 1 ) = \sum\limits _{{k} = 1} ^{5} 2 ^{k} + \sum\limits _{{k} = 1} ^{5} 5 k + \sum\limits _{{k} = 1} ^{5} 1 =2(25−1)2−1+5⋅5⋅62+5\displaystyle = \frac{2 ( 2 ^{5} - 1 )}{2 - 1} + 5 \cdot \frac{5 \cdot 6}{2} + 5 =62+75+5=142= 62 + 75 + 5 = 142

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