대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)시그마 계산광고 영역 (상세 상단)문제∑k=110k3k+1+∑k=1101k+1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \frac{k ^{3}}{k + 1} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} \frac{1}{k + 1}k=1∑10k+1k3+k=1∑10k+11의 값은? [4점] ①340340340②360360360③380380380④400400400⑤420420420정답 보기①자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 수열의 합 계산하기 ∑k=110k3k+1+∑k=1101k+1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} \frac{k ^{3}}{k + 1} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} \frac{1}{k + 1}k=1∑10k+1k3+k=1∑10k+11 =∑k=110k3+1k+1\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} \frac{k ^{3} + 1}{k + 1}=k=1∑10k+1k3+1 =∑k=110(k+1)(k2−k+1)k+1\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} \frac{( k + 1 ) ( k ^{2} - k + 1 )}{k + 1}=k=1∑10k+1(k+1)(k2−k+1) =∑k=110(k2−k+1)\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( k ^{2} - k + 1 )=k=1∑10(k2−k+1) =∑k=110k2−∑k=110k+∑k=1101\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} k ^{2} - \sum\limits _{k = 1} ^{10} k + \sum\limits _{k = 1} ^{10} 1=k=1∑10k2−k=1∑10k+k=1∑101 =10×11×216−10×112+1×10\displaystyle = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} - \frac{10 \times 11}{2} + 1 \times 10=610×11×21−210×11+1×10 =385−55+10= 385 - 55 + 10=385−55+10=340= 340=340태그#시그마#자연수 거듭제곱의 합비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로