시그마 계산

[출제의도] $\displaystyle \sum\limits _{} ^{}$의 성질을 이용하여 수열의 합을 구한다. $\displaystyle \sum\limits _{k = 5} ^{10} ( 2 k + 1 )$$\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( 2 k + 1 ) - \sum\limits _{k = 1} ^{4} ( 2 k + 1 )$ $\displaystyle = 2 \times \frac{10 \times 11}{2} + 10 - \left( 2 \times \frac{4 \times 5}{2} + 4 \right)$ $= 96$ [다른 풀이] $\displaystyle \sum\limits _{k = 5} ^{10} ( 2 k + 1 )$은 첫째항이 $11$, 끝항이 $21$, 항의 개수가 $6$인 등차수열의 합이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 5} ^{10} ( 2 k + 1 ) = \frac{6 ( 11 + 21 )}{2} = 96$