대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 계산

문제

k=19(ak210k)=120\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} \left( ak ^{2} - 10 k \right) = 120일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

k=19(ak210k)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} \left( ak ^{2} - 10 k \right)=a×9×10×19610×9×102\displaystyle = a \times \frac{9 \times 10 \times 19}{6} - 10 \times \frac{9 \times 10}{2} =285a450=120= 285 a - 450 = 120 \therefore a=2a = 2

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