대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

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문제

<보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

보 기
ㄱ. ∑k=1n(2k−1)=n2\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} ( 2 k - 1 ) = n ^{2} ㄴ. ∑k=1n1k=2n(n+1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{1}{k} = \frac{2}{n ( n + 1 )} ㄷ. ∑k=1n(∑l=1kl)=n(n+1)(n+2)6\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( \sum\limits _{l = 1} ^{k} l \right) = \frac{n ( n + 1 ) ( n + 2 )}{6}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

ㄱ. ∑k=1n(2k−1)=n2\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} ( 2 k - 1 ) = n ^{2} (참) ㄴ. ∑k=1n1k=2n(n+1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{1}{k} = \frac{2}{n ( n + 1 )}(거짓) ㄷ. ∑k=1n(∑l=1kl)=∑k=1nk(k+1)2=n(n+1)(n+2)6\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( \sum\limits _{l = 1} ^{k} l \right) = \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{k ( k + 1 )}{2} = \frac{n ( n + 1 ) ( n + 2 )}{6} (참)

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