대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

시그마 차 계산

문제

함수 f(x)f ( x )가 f(10)=50,f(1)=3f ( 10 ) = 50 , f ( 1 ) = 3을 만족시킬 때, ∑k=19f(k+1)−∑k=210f(k−1)\displaystyle \sum\limits _{{k} = 1} ^{9} f ( k + 1 ) - \sum\limits _{{k} = 2} ^{10} f ( k - 1 )의 값을 구하시오. [3점]

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해설

∑k=19f(k+1)=∑k=210f(k)\displaystyle \sum\limits _{{k} = 1} ^{9} f ( k + 1 ) = \sum\limits _{{k} = 2} ^{10} f ( k ) ∑k=210f(k−1)=∑k=19f(k)\displaystyle \sum\limits _{{k} = 2} ^{10} f ( k - 1 ) = \sum\limits _{{k} = 1} ^{9} f ( k ) 따라서, ∑k=19f(k+1)=f(2)+f(3)+⋯+f(10)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} f ( k + 1 ) = f ( 2 ) + f ( 3 ) + \cdots + f ( 10 ) ∑k=210f(k−1)=f(1)+f(2)+⋯+f(9)\displaystyle \sum\limits _{k = 2} ^{10} f ( k - 1 ) = f ( 1 ) + f ( 2 ) + \cdots + f ( 9 ) ∴∑k=19f(k+1)−∑k=210f(k−1)=f(10)−f(1)\displaystyle \therefore \sum\limits _{k = 1} ^{9} f ( k + 1 ) - \sum\limits _{k = 2} ^{10} f ( k - 1 ) = f ( 10 ) - f ( 1 ) =50−3= 50 - 3=47= 47

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