대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)시그마 부등식광고 영역 (상세 상단)문제부등식 ∑k=152k−1<∑k=1n(2k−1)<∑k=15(2×3k−1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} 2 ^{k - 1} < \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( 2 k - 1 \right) \mathit{<} \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( 2 \times 3 ^{k - 1} \right)k=1∑52k−1<k=1∑n(2k−1)<k=1∑5(2×3k−1)을 만족시키는 모든 자연수 nnn의 값의 합을 구하시오. [3점]정답 보기105자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 등차수열과 등비수열의 합을 이해하여 부등식을 만족시키는 자연수의 값을 구한다. ∑k=152k−1\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} 2 ^{k - 1}k=1∑52k−1=25−12−1\displaystyle = \frac{2 ^{5} - 1}{2 - 1}=2−125−1=31= 31=31 ∑k=1n(2k−1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( 2 k - 1 \right)k=1∑n(2k−1)=2×n(n+1)2−n\displaystyle = 2 \times \frac{n \left( n + 1 \right)}{2} - n=2×2n(n+1)−n=n2= n ^{2}=n2 ∑k=15(2×3k−1)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} \left( 2 \times 3 ^{k - 1} \right)k=1∑5(2×3k−1)=2×(35−1)3−1\displaystyle = \frac{2 \times \left( 3 ^{5} - 1 \right)}{3 - 1}=3−12×(35−1)=242= 242=242 이므로 주어진 부등식에서 313131<n2< n ^{2}<n2<242< 242<242이다. 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 nnn의 값은 666, 777, 888, ⋯\cdots⋯, 151515이고 그 합은 10×(6+15)2\displaystyle \frac{10 \times \left( 6 + 15 \right)}{2}210×(6+15)=105= 105=105이다.태그#시그마#등비수열의 합비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로