대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

시그마 방정식

문제

k=1n(k2+1)+k=2n(k2+4k1)=82\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{n} ( k ^{2} + 1 ) + \sum\limits _{k=2} ^{n} ( - k ^{2} + 4 k - 1 ) = 82 를 만족하는 자연수 nn 의 값을 구하시오. [3점]

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6

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해설

k=1n(k2+1)+k=2n(k2+4k1)=82\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{n} ( k ^{2} + 1 ) + \sum\limits _{k=2} ^{n} ( - k ^{2} + 4 k - 1 ) = 82 k=1n(k2+1)+k=1n(k2+4k1)2=82\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{n} ( k ^{2} + 1 ) + \sum\limits _{k=1} ^{n} ( - k ^{2} + 4 k - 1 ) - 2 = 82 k=1n4k=2n(n+1)=84\displaystyle \sum\limits _{{k} = 1} ^{n} 4 k = 2 n ( n + 1 ) = 84n=6n = 6

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