스티커 문양 빈칸

[그림 $1$]과 같이 $5$개의 스티커 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$는 각각 흰색 또는 회색으로 칠해진 $9$개의 정사각형으로 이루어져 있다. 이 $5$개의 스티커를 모두 사용하여 [그림 $2$]의 $45$개의 정사각형으로 이루어진 모양의 판에 빈틈없이 붙여 문양을 만들려고 한다. [그림 $3$]은 스티커 $\mathrm{B}$를 모양의 판의 중앙에 붙여 만든 문양의 한 예이다.

[그림 $1$]

다음은 $5$개의 스티커를 모두 사용하여 만들 수 있는 서로 다른 문양의 개수를 구하는 과정의 일부이다. (단, 모양의 판을 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

모양의 판의 중앙에 붙이는 스티커에 따라 다음과 같이 $3$가지 경우로 나눌 수 있다. (ⅰ) $\mathrm{A}$ 또는 $\mathrm{E}$를 붙이는 경우 나머지 $4$개의 스티커를 붙일 위치를 정하는 경우의 수는 $3 !$ 이 각각에 대하여 $4$개의 스티커를 붙이는 경우의 수는 $1 \times 2 \times 4 \times 4$ 그러므로 이 경우의 수는 $2 \times 3 ! \times 32$ (ⅱ) $\mathrm{B}$ 또는 $\mathrm{C}$를 붙이는 경우 나머지 $4$개의 스티커를 붙일 위치를 정하는 경우의 수는 ${\square {( \text{가} ) _{} ^{{} ^{}}}}$ 이 각각에 대하여 $4$개의 스티커를 붙이는 경우의 수는 $1 \times 1 \times 2 \times 4$ 그러므로 이 경우의 수는 $2 \times {\square {( \text{가} ) _{} ^{{} ^{}}}} \times 8$ (ⅲ) $\mathrm{D}$를 붙이는 경우 나머지 $4$개의 스티커를 붙일 위치를 정하는 경우의 수는 ${\square {( \text{나} ) _{} ^{{} ^{}}}}$ 이 각각에 대하여 $4$개의 스티커를 붙이는 경우의 수는 ${\square {( \text{다} ) _{} ^{{} ^{}}}}$ 그러므로 이 경우의 수는 ${\square {( \text{나} ) _{} ^{{} ^{}}}} \times {\square {( \text{다} ) _{} ^{{} ^{}}}}$

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 $a$, $b$, $c$라 할 때, $a + b + c$의 값은? [4점] ①$52$②$54$③$56$④$58$⑤$60$