서로소인 부분집합

[출제의도] 집합에서 서로소의 뜻을 안다. 집합 $S$의 부분집합이 집합 $\left\{ 1 , 2 \right\}$와 서로소가 되어야 하므로 집합 $\left\{ 1 , 2 \right\}$와 교집합이 공집합인 집합 $S$의 부분집합을 찾으면 된다. 그러므로 $\left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$에서 원소 $1$과 $2$를 제외한 집합 $\left\{ 3 , 4 , 5 \right\}$의 부분집합을 구하면 다음과 같다. $\emptyset$, $\left\{ 3 \right\}$, $\left\{ 4 \right\}$, $\left\{ 5 \right\}$, $\left\{ 3 , 4 \right\}$, $\left\{ 3 , 5 \right\}$, $\left\{ 4 , 5 \right\}$, $\left\{ 3 , 4 , 5 \right\}$ 따라서 집합 $S$의 부분집합 중에서 $\left\{ 1 , 2 \right\}$와 서로소인 집합의 개수는 $8$이다. [다른 풀이] 집합 $S$의 부분집합 중에서 $\left\{ 1 , 2 \right\}$와 서로소인 집합은 집합 $\left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$에서 원소 $1$과 $2$를 제외한 집합 $\left\{ 3 , 4 , 5 \right\}$의 부분집합이므로 $2 ^{3} = 8$(개)