공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

서로소 집합 개수

문제

전체집합 $U = \left\{ x | x \text{는} 10 \text{이하의} \text{자연수} \right\}$ 의 두 부분집합 $A , B$ 에 대하여 $A = \left\{ 2 , 3 , 5 , 6 \right\}$ 일 때, $A \cap B = \emptyset$ 을 만족시키는 집합 $B$ 의 개수는? [3점] ① $8$ ② $16$ ③ $32$ ④ $64$ ⑤ $128$

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④

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해설

[출제의도] 집합의 연산 이해하기 $A \cap B = \emptyset$ 이므로 집합 $B$ 는 집합 $U$ 의 부분집합 중 원소 $2 , 3 , 5 , 6$ 을 모두 포함하지 않는 집합이다. 따라서 집합 $B$ 의 개수는 $2 ^{10 - 4} = 2 ^{6} = 64$ 이다.

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