공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

서로소 부분집합 확률

문제

집합 A={x∣−4≤x≤4,x는정수}A = \left\{ x | - 4 \leq x \leq 4 , x \text{는} \text{정수} \right\}의 부분집합 중에서 임의로 하나를 택할 때, 그 부분집합이 집합 B={1,2,3,4}B = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\} 와 서로소일 확률은 ba\displaystyle \frac{b}{a} 이다. 이 때, a+ba + b 의 값을 구하시오. (단, a,ba , b 는 서로소인 자연수) [4점]

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해설

[출제의도] 확률 계산하기 A={−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}A = \left\{ - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 \right\}의 부분집합의 개수는 292 ^{9} AA의 부분집합 중에 B={1,2,3,4}B = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}와 서로 소인 집합의 개수는 252 ^{5} 따라서 확률은 2529=116\displaystyle \frac{2 ^{5}}{2 ^{9}} = \frac{1}{16}이고 a=16,b=1a = 16 , b = 1 ∴a+b=17\therefore a + b = 17

태그

#부분집합의 개수#확률

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