공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

서로 같은 함수

문제

두 집합 $X = \left\{ 0 , 1 , 2 \right\}$ , $Y = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 \right\}$ 에 대하여 두 함수 $f : X \rightarrow Y$ , $g : X \rightarrow Y$ 를 $f \left( x \right) = 2 x ^{2} - 4 x + 3$ , $g \left( x \right) = a \left| x - 1 \right| + b$ 라 하자. 두 함수 $f$ 와 $g$ 가 서로 같도록 하는 상수 $a$ , $b$ 에 대하여 $2 a - b$ 의 값은? [3점] ① $- 3$ ② $- 1$ ③ $1$ ④ $3$ ⑤ $5$

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④

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[출제의도] 함수의 뜻을 알고 추론하기 $f \left( 0 \right) = 3$ , $f \left( 1 \right) = 1$ , $f \left( 2 \right) = 3$ $g \left( 0 \right) = a + b$ , $g \left( 1 \right) = b$ , $g \left( 2 \right) = a + b$ 두 함수 $f$ 와 $g$ 가 서로 같으므로 $f \left( 0 \right) = g \left( 0 \right)$ , $f \left( 1 \right) = g \left( 1 \right)$ , $f \left( 2 \right) = g \left( 2 \right)$ $\therefore$ $a + b = 3$ , $b = 1$ 이므로 $a = 2$ , $b = 1$ 따라서 $2 a - b = 3$

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