선물 세트 판매 이익

[출제의도] 부등식의 영역의 최대·최소를 이용하여 실생활 문제를 해결한다. 하루에 만드는 세트 $\mathrm{A}$와 세트 $\mathrm{B}$의 개수를 각각 $x$, $y$라 하면 $x \geq 0$, $y \geq 0$ 하루에 사용할 수 있는 비누는 $750$개 이하이므로 $6 x + 3 y \leq 750$ 하루에 사용할 수 있는 치약은 $900$개 이하이므로 $4 x + 6 y \leq 900$ 따라서 $x \geq 0$, $y \geq 0$이고 연립부등식 $\displaystyle {\begin{cases} 6 x + 3 y \leq 750 _{} \\ 4 x + 6 y \leq 900 ^{} \end{cases}}$ 이 나타내는 영역을 좌표평면에 나타내면 그림의 색칠된 부분(경계선 포함)과 같다.

하루에 얻을 수 있는 판매 이익을 $k$(원)라 하면 $2000 x + 1600 y = k$ $\displaystyle y = \mathit{-} \frac{5}{4} x + \frac{k}{1600}$ …… ㉠ 직선 ㉠이 두 직선 $6 x + 3 y = 750$, $4 x + 6 y = 900$ 즉 $2 x + y = 250$, $2 x + 3 y = 450$ 의 교점 $\left( 75 , 100 \right)$을 지날 때, 판매 이익이 최대이다. $M$$= 2000 \times 75 + 1600 \times 100$$= 310000$ 이므로 $\displaystyle \frac{M}{10000} = 31$