공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

선호도 비율 변화

문제

어느 설문조사 기관에서 세 제품 $A$ , $B$ , $C$ 에 대하여 광고 전과 후의 고객 선호도 변화를 조사하였다. 광고 전과 후의 세 제품 $A$ , $B$ , $C$ 의 선호도의 비는 그림과 같고 선호도 조사에 참여한 고객 수는 변함이 없다.

광고 전과 후 고객의 선호도 변화 조사 광고 전 광고 후 세 제품 $A$ , $B$ , $C$ 의 선호도의 비 $\mathbf{13 : 9 : 2}$ 세 제품 $A$ , $B$ , $C$ 의 선호도의 비 $\mathbf{9 : 7 : 4}$

조사에 참여한 고객 수에 대한 광고 전 제품 $C$ 를 선호하는 고객의 비율이 $r _{1}$ , 광고 후 제품 $C$ 를 선호하는 고객의 비율이 $r _{2}$ 일 때, $r _{2} - r _{1}$ 의 값은? (단, 조사에 참여한 고객은 세 제품 $A$ , $B$ , $C$ 중 반드시 하나의 제품만 선택하도록 한다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{20}$ ② $\displaystyle \frac{1}{12}$ ③ $\displaystyle \frac{7}{60}$ ④ $\displaystyle \frac{3}{20}$ ⑤ $\displaystyle \frac{11}{60}$

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③

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해설

[출제의도] 유리식을 활용하여 문제해결하기 광고 전 세 제품의 비례상수를 $k _{1}$ $\left( k _{1} \ne 0 \right)$ 이라 하면 $\displaystyle r _{1} = \frac{2 k _{1}}{13 k _{1} + 9 k _{1} + 2 k _{1}} = \frac{2 k _{1}}{24 k _{1}} = \frac{1}{12}$ 광고 후 세 제품의 비례상수를 $k _{2} \left( k _{2} \ne 0 \right)$ 라 하면 $\displaystyle r _{2} = \frac{4 k _{2}}{9 k _{2} + 7 k _{2} + 4 k _{2}} = \frac{4 k _{2}}{20 k _{2}} = \frac{1}{5}$ 따라서 $\displaystyle r _{2} - r _{1} = \frac{1}{5} - \frac{1}{12} = \frac{7}{60}$

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