확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

성취도 정규분포 비율

문제

다음 표는 어느 고등학교의 수학 점수에 대한 성취도의 기준을 나타낸 것이다.

성취도	$\mathrm{A}$	$\mathrm{B}$	$\mathrm{C}$	$\mathrm{D}$	$\mathrm{E}$
수학점수	$89$ 점 이상	$79$ 점 이상 $\sim$ $89$ 점 미만	$67$ 점 이상 $\sim$ $79$ 점 미만	$54$ 점 이상 $\sim$ $67$ 점 미만	$54$ 점 미만

예를 들어, 어떤 학생의 수학 점수가 $89$ 점 이상이면 성취도는 $\mathrm{A}$ 이고, $79$ 점 이상이고 $89$ 점 미만이면 성취도는 $\mathrm{B}$ 이다. 이 학교 학생들의 수학 점수는 평균이 $67$ 점, 표준편차가 $12$ 점인 정규분포를 따른다고 할 때, 이 학교의 학생 중에서 수학 점수에 대한 성취도가 $\mathrm{A}$ 또는 $\mathrm{B}$ 인 학생의 비율을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

$z$	${\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z )$
$0.5$	$0.1915$
$1.0$	$0.3413$
$1.5$	$0.4332$
$2.0$	$0.4772$

① $0.0228$ ② $0.0668$ ③ $0.1587$ ④ $0.1915$ ⑤ $0.3085$

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③

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해설

수학점수를 확률변수 $X$ 라 하면 $X$ 는 $\mathrm{N} ( 67 , 12 ^{2} )$ 을 따른다. ${\mathrm{P}} ( X \geq 79 ) = {\mathrm{P}} ( Z \geq 1 )$ $=$ $0.5 - 0.3413 = 0.1587$

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