확률과 통계확률분포수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

성분 비율 가중평균

문제

다음은 어느 공장에서 하루에 생산하는 세 제품 $\mathrm{A} , B , C$ 의 개수와 각 제품 $1$ 개에 포함된 성분 $\mathrm{K}$ 의 비율을 나타낸 것이다.

구분	$\mathrm{A}$	$\mathrm{B}$	$\mathrm{C}$
개수(개)	$48$	$28$	$24$
$\mathrm{K}$ 의 비율 $\left( \% \right)$	$30$	$25$	$12.5$

이 공장에서 생산하는 제품에 대하여 성분 $\mathrm{K}$ 의 비율에 대한 가중평균은? (단, 세 제품의 무게는 모두 같다.) [3점] ① $23.4 \%$ ② $23.8 \%$ ③ $24.4 \%$ ④ $24.8 \%$ ⑤ $25.4 \%$

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③

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해설

[출제의도] 비율의 가중평균을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 생산하는 제품의 개수는 모두 $100$ 개이므로 제품 $\mathrm{A} , B , C$ 별 가중치는 각각 $\displaystyle \frac{48}{100}$ , $\displaystyle \frac{28}{100}$ , $\displaystyle \frac{24}{100}$ 이다. 따라서, 성분 $\mathrm{K}$ 의 비율에 대한 가중평균은 $\displaystyle 30 \times \frac{48}{100} + 25 \times \frac{28}{100} + 12.5 \times \frac{24}{100} = 14.4 + 7 + 3 = 24.4 \%$

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