대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

선분 길이의 합

문제

자연수 nn에 대하여 좌표평면에서 직선 x=nx = n이 곡선 y=x2y = x ^{2}과 만나는 점을 An{\mathrm{A}} _{n}, 직선 x=nx = n이 직선 y=2xy = \mathit{-} 2 x와 만나는 점을 Bn{\mathrm{B}} _{n}이라 할 때, n=19AnBn\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{9} \mathrm{\overline{A _{\mathit{n}} B _{\mathit{n}}}}의 값을 구하시오. [3점]

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375

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해설

n=19(n2+2n)\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{9} ( n ^{2} + 2 n )=1691019+910\displaystyle = \frac{1}{6} \cdot 9 \cdot 10 \cdot 19 + 9 \cdot 10=375= 375

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